沈阳非法持有海洛因多少克就构成非法持有毒品罪，非法持有海洛因10克以上构成非法持有毒品罪。
沈阳刑事律师提示根据法律规定，非法持有海洛因10克以上不满50克的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。不满10克或其他少量毒品的，处10日以上15日以下拘留，可以并处2000元以下罚款;情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。
相关法律可参考：
《刑法》第三百四十八条 非法持有鸦片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺五十克以上或者其他毒品数量大的，处七年以上有期徒或者无期徒刑，并处罚金;非法持有鸦片二百克以上不满一千克、海洛因或者甲基苯丙胺十克以上不满五十克或者其他毒品数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
《治安管理处罚法》第七十二条规定，非法持有鸦片不满200克、海洛因或者甲基苯丙胺不满10克或其他少量毒品的，处10日以上15日以下拘留，可以并处2000元以下罚款;情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。
依据《刑法》第三百四十八条【非法持有毒品罪】非法持有鸦片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺（冰毒）五十克以上或者其他毒品数量大的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。
非法持有鸦片二百克以上不满一千克、海洛因或者甲基苯丙胺（冰毒）十克以上不满五十克或者其他毒品数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
根据《最高人民法院关于审理毒品案件定罪量刑标准有关问题的解释》
第一条 走私、贩卖、运输、制造、非法持有下列毒品，应当认定为刑法第三百四十七条第二款第（一）项、第三百四十八条规定的“其他毒品数量大”：
（一）苯丙胺类毒品（甲基苯丙胺除外）一百克以上；
（二）大麻油五千克、大麻脂十千克、大麻叶及大麻烟一百五十千克以上；
（三）可卡因五十克以上；
（四）吗啡一百克以上；
（五）度冷丁（杜冷丁）二百五十克以上（针剂100mg／支规格的二千五百支以上，50mg／支规格的五千支以上；片剂25mg／片规格的一万片以上，50mg／片规格的五千片以上）；
（六）盐酸二氢埃托啡十毫克以上（针剂或者片剂20μg／支、片规格的五百支、片以上）；
（七）咖啡因二百千克以上；
（八）罂粟壳二百千克以上；
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